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25 de janeiro de 2011

Afinal, Quem Ficou com Aquele Um Real que Sumiu? Você?

Há muitos anos atrás, alguém me apresentou esta "pegadinha" da matemática que agora partilho com vocês:

T
rês amigos foram almoçar em um restaurante. Terminaram o almoço e chamaram o garçon para pedir a conta.


- 30 reais, informou o garçon. Cada um dos três tirou 10 reais do bolso e pagou ao garçon.

O garçon se dirigiu ao caixa que estava sob os cuidados do dono do restaurante e entregou os 30 reais.

O dono do estabelecimento pensou, estes homens são tão bons clientes que vou dar um desconto para eles. E mandou que o garçon devolvesse 5 reais.

O garçon pegou o dinheiro e quando estava se dirigindo à mesa dos clientes, pensou:

Eles não sabem que eu tenho que devolver 5 reais. Então, devolvo 1 real para cada um e fico com 2.

Dito e feito.

Agora pense.

O garçon devolveu 1 real para cada cliente.

Como cada um deles havia pago 10 reais, ao receber 1 real de volta acabou pagando apenas 9 reais.

Como eram três, pagaram ao todo 27 (3 vezes 9).

O garçon ficou com 2 reais.

Pense de novo.

27 reais que os clientes pagaram mais os 2 reais que ficaram com o garçon, somam ao todo 29 reais.

29 reais. Mas não eram 30 reais quando tudo começou? Então onde foi parar 1 real?

Eu só tenho duas certezas aqui.

Que este 1 real não está comigo e que a atitude do garçon foi muito feia.

E você, sabe onde foi parar esse 1 real?

Resposta nos comentários...

56 comentários:

  1. Meu Deus! Que confusão! Nunca fui boa em matemática e agora muito menos...
    Me confundiu toda a cabeça agora...
    Tem resposta isso? É charadinha né... só pode ser... rsrrs
    Bjs, Ju

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  2. Essa eu já conhecia! É antiga, mas é bem interessante!

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  3. Realmente, indo por este caminho, confunde. Mas é só a maneira de ver a conta. Pois nos 27 pagos já estão os 2 do garçom. É uma pegadinha muito legal.

    Abraços

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  4. Muito legal esse post!
    Ainda não conhecia essa pegadinha da Matemática, se é que é mesmo da matemática... Rsrs!

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  5. espera lá...
    pagaram 27, mas aí estão incluidos os 2 que o empregado roubou. não no troco devolvido...
    não sobra nada.

    mas está bem apanhada esta.

    bjs

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  6. Ola amiga Denise, esta é uma ótima pegadinha. Não sobrou nehum real, nosso amigo Luiz tem razão.

    Bjão.

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  7. Oi Juliana. Acho que tem resposta, embora até hoje eu não entenda muito bem...rsrs. Vamos ver se os amigos ajudam. Bjs Denize

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  8. Se você já conhecia, Hugo, então para você não tem muita graça, mas obrigada por participar. Abs Denize

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  9. Você vai saber logo, logo, Valéria! Bjs Denize

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  10. Muito interessante o seu raciocínio, sem dúvida, seu Luiz... Abs Denize

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  11. Se é da matemática eu também não sei, Sarah! Mas que é uma pegadinha, é mesmo! Bjs Denize

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  12. Seu raciocínio é muito interessante também, Sara! Bjs Denize

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  13. Será que o seu Luiz tem razão, Claudine? Bjs

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  14. Como sempre cumpro o que prometo, mesmo que atrasada, segue o resultado do problema. Quem achou que era uma "pegadinha", acertou em cheio! E todos os que se arriscaram a dar a solução também acertaram. A questão é que o texto foi conduzido de uma forma a nos levar a pensar errado. Vejam. No momento em que o garçon devolveu 1 real para cada cliente, não podemos mais falar em 30 reais de pagamento da conta, pois o que foi efetivamente pago foram apenas 27 reais. Já que cada um dos 3 clientes deixou de pagar 10 reais e passou a pagar apenas 9 reais. 3 vezes 9 resultam em 27. Destes 27 reais, 25 ficaram com o dono do restaurante no caixa e 2 reais ficaram com o garçon. Se você quiser ainda voltar para os 30 reais iniciais, basta somar os 3 que foram devolvidos aos 27. Se alguém ficou com alguma dúvida, eu posso tentar esclarecer. Confesso que demorei para me dar conta quando me passaram este problema. Mas a o seu Luís, a Sara e a Claudine, pelo visto, mataram na hora a charada! Obrigada, de coração, a todos que vieram participar. Bjs Denize

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  15. Guilherme Cordeirosábado, 22 maio, 2010

    se ele devolveu 1 real para cada um eles devem ter fikado com mais de 27 pois cada um havia pago 8 reais e algo a mais por tanto ao devolver 1 real eles fikaram com 9 reais e alguns centavos...não vou fikar calculando aki.

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  16. Eu acredito que seja assim:
    Valor da conta com o desconto = R$ 25,00.
    Dividindo-se o a conta para os três de forma igual fica R$ 8,33 para cada um.
    Então:

    R$ 8,33 | Pago pelo amigo 1
    R$ 8,33 | Pago pelo amigo 2
    R$ 8,33 | Pago pelo amigo 2
    R$ 2,00 | Pego pelo garçom
    R$ 1,00 | Devolvido ao amigo 1
    R$ 1,00 | Devolvido ao amigo 2
    R$ 1,00 | Devolvido ao amigo 3

    8,33 + 8,33 + 8,33 + 2,00 + 1,00 + 1,00 + 1,00 = 30.

    ^^

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  17. na verdade a conta fico R$25,00
    pois teve R$5,00 de desconto
    dai fica facil cada um recebe 1 de volta
    e sobra 2 pro garçom
    simples

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  18. Osssa que mal matemática hein
    30 reais tira 5, 25 mais 3, 28 e não 27... com os dois do garçon 30 --'

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  19. tipo na realidade foi assim!
    deu 30 reais o dono deu desconto 5 reais, ficou 25.. ele deu 3 pros cara = 28 mais os 2 que o garçom ficou da 30! na verdade nao é tao confuso, é só pensar um pouco

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  20. Vamo lá amigos....

    Pagaram 30 - 25 (ficou com o DONO no caixa)= 5

    5-2(dinheiro que o garçom ficou) = 3

    3 ( dinheiro que foi dado para cada um de volta)

    Fácil né....

    O que complica é vc pensar depois do desconto que o valor da compra ainda é 30 porque na verdade com o desconto a conta deles passou a ser 27 que é os 25 da comida mais 2 do garçom... total 27...

    Quanto cada um pagou??? nao foi 9??

    9 vezes 3 = 27
    ra rara ra

    abraço se alguem ainda nao entendeu me add no msn q falooooo ra ra ra willadm@gmail.com

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  21. Existe outra versão amigo,pois "desconto" se da antes de qualquer um pagar a conta,dizendo pro freguês.. e eles pagaram a conta e o caixa GUARDOU O DINHEIRO
    depois, o mesmo caixa DEU 5 reais, o que significa que a quantia de Reais que circularam foi 35,00..
    Eles pagaram 30, o caixa deu 5,o garçom ficou com 2 e Tbm deu $1 pra cada...

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  22. Olá Denize!
    Voce conseguiu prender atenção de todos e aguçar nossa curiosidade.
    Nada como uma pegadinha para descontrair.
    Meu carinho
    Silvana Marmo

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  23. Muuuuuuuuui to bom mesmo!! vou levar essa pros meus amigos eles vao adorar essa pegadinha de muito raciocinio!!

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  24. Mas é pq eu ainda ñ entendi... Pode explicar detalhadamente, por favor... Desde já agradeço.

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  25. Olá Denize,

    É uma pegadinha antiga, mas muito interessante. Na verdade a conta é simples: 25 (que foi pago) + 3 (1 devolvido para cada pessoa da mesa) + 2 (do garçon) = 30, hehehehe.

    Quando se devolve 1 real para cada um, não se pode afirmar que cada pessoa pagou 9 reais, pois a conta agora seria 25 + 3 = 28. Ou pode? risos.

    Abraços.

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  26. soma-se 3 e n 2...
    se da 30 reais e um desconto de 1 real para cada, ou seja 3 no total - 30 ???? 27!!!!!!

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  27. boa pegadinha, a pegadinha está na parte do 3x9
    NINGUEM pagou 9 reais, e sim 10!
    esse 1 real foi um tipo de "bonus" que receberam...
    percebam: os tres caras pagaram 10 reais cada,
    deu 30 reais pro gerente que retirou 5 reais = 25 reais... o garçon pegou 5 reais para devolver e ficou com 2, e os 3 reias deu pros 3.
    ai está a pegadinha... na verdade os 30 reais dos caras estão nos 25 do gerente + 2 do garçon + 3 dos caras = 30 reais ;]
    BOA PEGADINHA sou pessimo em matematica, mais descibri o_O

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  28. Oi Guilherme, entendi o que você quis dizer, mas lembre que todo o dinheiro que faz parte desta estória saiu do bolso dos clientes.

    No início, cada um desembolsou 10 reais, como eram três, pagaram ao todo 30 reais pela conta.

    Mas no momento em que o garçon devolveu 1 real, cada um pagou 9 reais, e os três juntos, 27 reais. A partir daí só tem 27 reais circulando nesta história.

    Destes 27 reais, 25 reais ficaram no caixa e dois com o Garçon.

    Obrigada por participar.

    Abs

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  29. Oi João Paulo, seu raciocínio está correto e dessa forma você recompôs os 30 reais.

    Mas você também poderia pensar que, com a devolução dos 3 reais para cada um, eles passaram a pagar apenas 27 reais pela conta. Destes 27 reais, 25 reais ficaram no caixa e dois com o garçon.

    Também te agradeço a participação.

    Abs

    Denize

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  30. Oi Ana, seu raciocínio também recompõe os 30 reais direitinho. Obrigada pela participação.

    Abs

    Denize

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  31. Anônimo(1) - Seu raciocínio também está legal. Abs

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  32. Anônimo(2): Seu raciocínio está legal, mas repare que no momento em que 1 real é devolvido para cada um eles passam realmente a pagar 27 reais pela conta. Então a "pegadinha" consiste em tentar fazer você recompor os 30 reais a partir daí, quando na realidade existem apenas 27 reais circulando na história.

    Obrigada por participar.

    Abs

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  33. Oi Wilson, nada a acrescentar à tua resposta. Está certa!

    Te agradeço a participação.

    Abs

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  34. Oi iuri-Blu:

    Não conhecia essa versão. Mas não consigo ver porque circula 35 reais e não 30 nesta estória.

    No momento em que o dono "dá" cinco reais de volta, e 3 são devolvidos, os clientes passam a pagar apenas 27. No que se refere a esta conta específica, no momento que se retira do caixa 5 reais para devolver, lá permanecem apenas 25 reais e mais os dois do garçon, 27.

    Mas achei interessante esta "outra versão". Pode confundir também.

    Valeu a participação!

    Abs

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  35. Oi Silvana, que bom ver você por aqui. Eu também acho interessante esses testes de lógica. São bons para distrair mesmo...

    Bjs

    Denize

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  36. Anônimo (3): Fico feliz que vc tenha achado interessante esta "pegadinha" que requer mesmo um certo raciocínio.

    Abs

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  37. Anônimo(4): Eu tentei esclarecer melhor respondendo os comentários. Veja se ficou mais claro para você.

    Obrigada pela participação.

    Abs

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  38. Oi Iuri,

    Lamento te informar, mas não só se pode afirmar que cada um pagou 9, como foi isso que aconteceu....rs.

    Pense comigo: se você paga 10 reais para alguém e esse alguém te devolve 1 real, quanto você pagou? Não foi 9 reais?

    Nesta estória foi isso que ocorreu: cada um pagou 10 reais, mas ao receber 1 real de volta acabou pagando efetivamente 9 reais. Como eram 3, pagaram ao todo 27 reais. 25 que ficou no caixa e 2 com o garçon!

    Valeu sua participação, amigo!

    Bjs

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  39. Oi Jonathan, seu raciocínio funciona também. Mas como expliquei nos outros comentários, quando eles receberam 1 real de volta, realmente deixaram de pagar 30 e passaram a pagar apenas 27.

    Também te agradeço por participar aqui.

    Abs

    Denize

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  40. Oi Denize,tudo isso me faz pensar numa coisa:Nos grandes teoremas que ainda não foram solucionados.Realmente,a chave e a solução para muitos problemas da vida,está justo na maneira como eles se nos apresentam e na forma como os vemos...Olha só isso,meus amigos... quem disse que não tem filosofia de montão na exata matemática hein?

    GrandeS abraços.

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  41. Oi Radi, essa "pegadinha" demonstra que se seguirmos um raciocínio equivocado, o resultado pode surpreender e nem sempre é fácil percebermos onde está o erro. Abs

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  42. em dinheiro se conta 30.29.28.27.26 aii esta os 5 reais que o dono do restalrante ddevolvel! vii essa soluçao!

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  43. Muito simples a conta deu 25 basta dividir isso por 3 vai dar 8,333333333333333

    somar mais 1 que cada um recebeu de volta vai dar
    9,333333333333333 multiplica novamente por 3 vai dar 28 mais 2 do garcon teremos os 30.

    A pegadinha esta apenas na explicacao do problema heheheeheh...

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  44. JA SEI FIQUEI COM 1 REAL

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  45. O resultado e: 25 reais que foram pagos dividido por 3 + 1 real vezes 3. ( o truque está na divisão de 25 reais pois ela não é exata e forma uma dizima, ou seja cada um pagou aprox 8.33 reais mais 1 real devolvido 9,33 multiplicado por 3 e mais 2 do garçom o resultado e 29.99) Agora pergunto quem ficou com 1 centavo?

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  46. É FACIL, NA VERDADE GASTARAM 25REAIS, MAIS 2 DO GARÇON SAO 27 MAIS 3 QUE FORAM DEVOLVIDOS =30!!!

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  47. bom, vamos lá

    todos vão achar que 25 (do caixa)
    + 3 reais do rapazes + 2 reais do garçon = 30. por esse lado tá certo.

    mais 3x9 = 27 + 2 do garçon = 29?

    na verdade com o desconto, a conta passaria a ser 27 e nao 30. ou seja 25(caixa) + 2(garçon) = 27. :)

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  48. Que coisa mais simples! É o seguinte:
    Se, com o desconto, a conta deu 25 reais, cada pessoa teria que pagar 25/3 que é aproximadamente R$ 8,33. Assim, depois que o garçom deu mais 1 real para cada um, o valor de cada pessoa foi R$ 9,33 e não R$ 9,00 como o autor da pergunta colocou.

    ( 9,33 x 3 = 27,99 que mais os 2 reais roubados dá 29,99. )

    Obs. o fato de "sumir" 1 centavo é devido o arredondamento na divisão de 25 por 3

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    1. Nada a ver... ao todo pagamos 27! não se soma oq o garçom pego e sim oq recebemos devolta! ou seja : 27 mais o troco (1 real de cada) 27+3=30!

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  49. o um real esta com o dono ,sem duvida ele devolveu 5,00 para o garson que por sua ven se saiu bem ficando com dois reais

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  50. Há um erro no enunciado no problema, visto que ele propõe subtrair R$ 1,00 de cada amigo para depois somar os novos valores e chegar aos R$ 30,00 iniciais. Ora, o que interessa não é a soma do que sobrou para cada um, mas sim ONDE estão os R$ 30,00 iniciais!
    R$ 25,00 estão com o dono do restaurante
    R$ 2,00 estão com o garçom
    R$ 3,00 estão com os amigos
    R$ 25,00 + R$ 2,00 + R$ 3,00 = R$ 30,00.
    Pronto, resolvido!
    Quer uma explicação mais detalhada? Então pense da seguinte forma:
    Se o dono do restaurante deu R$ 5,00 de desconto, a conta final foi de R$ 25,00.
    R$ 25,00 dividido por 3 = R$ 8,3333 para cada amigo. Como cada um deles recebeu R$ 1,00 de volta:
    R$ 8,3333 + R$ 1,00 = R$ 9,3333.
    R$ 9,3333 x 3 = R$ 28,00
    R$ 28,00 + R$ 2,00 (do garçom) = R$ 30,00.
    http://meninos100crack.blogspot.com/2011/10/meu-testemunho.html

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  51. Por favor alguém pode me falar onde foi parar o 1 real,o fato é que cada um dos 3 amigos desembolsaram 9 reais!,levem em consideração esta realidade,9 gastos por cada amigo é a principal realidade desta historia!

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  52. Hahaha pegadinha me fez pensar. o erro (ou a pegadinha) tá aqui:

    27 reais que os clientes pagaram ->mais<- os 2 reais que ficaram com o garçom, somam ao todo 29 reais.

    Correto é:

    27 reais que os clientes pagaram ->MENOS<- os 2 reais que ficaram com o garçom, somam ao todo 25 reais.

    De fato, 2 pro garçom 25 pro caixa.

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  53. Ufffffff isto me deixou com uma dor de cabeca pahhhhhh

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